Вероятность показывает возможность того или иного события при определенном количестве повторений. Это число возможных результатов с одним или несколькими исходами, поделенное на общее количество возможных событий. Вероятность нескольких событий вычисляется путем разделения задачи на отдельные вероятности с последующим перемножением этих вероятностей.

Шаги

Вероятность единичного случайного события

1. Выберите событие со взаимоисключающими результатами. Вероятность можно рассчитать лишь в том случае, если рассматриваемое событие либо происходит, либо не происходит. Нельзя одновременно получить какое-либо событие и противоположный ему результат. Примером таких событий служат выпадение 5 на игровом кубике или победа определенной лошади на скачках. Пять либо выпадет, либо нет; определенная лошадь либо придет первой, либо нет.

   • Например, невозможно вычислить вероятность такого события: при одном броске кубика выпадут 5 и 6 одновременно.

2. Определите все возможные события и результаты, которые могут произойти. Предположим, необходимо определить вероятность того, что при броске игрового кубика с 6 цифрами выпадет тройка. «Выпадение тройки» является событием, и поскольку мы знаем, что может выпасть любая из 6 цифр, число возможных исходов равно шести. Таким образом, мы знаем, что в данном случае есть 6 возможных результатов и одно событие, вероятность которого мы хотим определить. Ниже приведено еще два примера.

   • Пример 1 . В данном случае событием является «выбор дня, который приходится на выходные», а число возможных исходов равно количеству дней недели, то есть семи.
   • Пример 2 . Событием является «вынуть красный шар», а число возможных исходов равно общему количеству шаров, то есть двадцати.

3. Поделите число событий на количество возможных исходов. Таким образом вы определите вероятность одиночного события. Если мы рассматриваем случай выпадения 3 при бросании кубика, число событий равно 1 (тройка находится лишь на одной грани кубика), а общее количество исходов равно 6. В результате получаем соотношение 1/6, 0,166, или 16,6 %. Вероятность события для двух приведенных выше примеров находится следующим образом:

   • Пример 1 . Какова вероятность того, что вы случайно выберете день, который выпадает на выходные? Число событий равно 2, так как в одной неделе два выходных дня, а общее количество исходов составляет 7. Таким образом, вероятность равна 2/7. Полученный результат можно записать также как 0,285 или 28,5 %.
   • Пример 2 . В коробке находятся 4 синих, 5 красных и 11 белых шаров. Если достать из коробки случайный шар, какова вероятность того, что он окажется красным? Число событий равно 5, поскольку в коробке 5 красных шаров, а общее количество исходов составляет 20. Находим вероятность: 5/20 = 1/4. Полученный результат можно записать также как 0,25 или 25 %.

4. Сложите вероятности всех возможных событий и проверьте, получится ли в сумме 1. Суммарная вероятность всех возможных событий должна составлять 1, или 100 %. Если у вас не получится 100 %, скорее всего, вы допустили ошибку и пропустили одно или несколько возможных событий. Проверьте свои вычисления и убедитесь, что вы учли все возможные исходы.

   • Например, вероятность выпадения 3 при бросании игрового кубика составляет 1/6. При этом вероятность выпадения любой другой цифры из пяти оставшихся также равна 1/6. В результате получаем 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, то есть 100 %.
   • Если вы, например, забудете о цифре 4 на кубике, сложение вероятностей даст вам лишь 5/6, или 83 %, что не равно единице и указывает на ошибку.

5. Представьте вероятность невозможного исхода в виде 0. Это означает, что данное событие не может произойти, и его вероятность равна 0. Таким образом вы сможете учесть невозможные события.

   • Например, если бы вы вычисляли вероятность того, что в 2020 году Пасха придется на понедельник, то получили бы 0, поскольку Пасха всегда празднуется в воскресенье.

   Вероятность нескольких случайных событий

   1. При рассмотрении независимых событий вычисляйте каждую вероятность отдельно. После того как вы определите, каковы вероятности событий, их можно будет рассчитать отдельно. Предположим, необходимо узнать вероятность того, что при бросании кубика два раза подряд выпадет 5. Мы знаем, что вероятность выпадения одной пятерки составляет 1/6, и вероятность выпадения второй пятерки также равна 1/6. Первый исход не связан со вторым.

      • Несколько выпадений пятерок называются независимыми событиями , поскольку то, что выпадет первый раз, не влияет на второе событие.

   2. Учитывайте влияние предыдущих исходов при расчете вероятности для зависимых событий. Если первое событие влияет на вероятность второго исхода, говорят о расчете вероятности зависимых событий . Например, если вы выбираете две карты из колоды, состоящей из 52 карт, после взятия первой карты состав колоды изменяется, что влияет на выбор второй карты. Чтобы рассчитать вероятность второго из двух зависимых событий, необходимо вычесть 1 из количества возможных результатов при расчете вероятности второго события.

      • Пример 1 . Рассмотрим следующее событие: Из колоды случайным образом одну за другой вытягивают две карты. Какова вероятность того, что обе карты будут иметь трефовую масть? Вероятность того, что первая карта будет иметь трефовую масть, составляет 13/52, или 1/4, поскольку всего в колоде 13 карт одной масти.
        • После этого вероятность того, что вторая карта окажется трефовой масти, составляет 12/51, поскольку одной трефовой карты уже нет. Это объясняется тем, что первое событие влияет на второе. Если вы вытянули тройку треф и не положили ее обратно, в колоде будет на одну карту меньше (51 вместо 52).
      • Пример 2 . В коробке 4 синих, 5 красных и 11 белых шаров. Если наугад вынуть три шара, какова вероятность того, что первый окажется красным, второй синим, а третий белым?
        • Вероятность того, что первый шар окажется красным, составляет 5/20, или 1/4. Вероятность того, что второй шар будет синим, равна 4/19, поскольку в коробке осталось на один шар меньше, но по прежнему 4 синих шара. Наконец, вероятность того, что третий шар окажется белым, составляет 11/18, так как мы уже вынули два шара.

   3. Перемножьте вероятности каждого отдельного события. Независимо от того, имеете ли вы дело с независимыми или зависимыми событиями, а также количества исходов (их может быть 2, 3 и даже 10), можно рассчитать общую вероятность, умножив вероятности всех рассматриваемых событий друг на друга. В результате вы получите вероятность нескольких событий, следующих одно за другим . Например, стоит задача Найти вероятность того, что при бросании кубика два раза подряд выпадет 5 . Это два независимых события, вероятность каждого из которых равна 1/6. Таким образом, вероятность обоих событий составляет 1/6 x 1/6 = 1/36, то есть 0,027, или 2,7 %.

      • Пример 1 . Из колоды наугад одну за другой вытягивают две карты. Какова вероятность того, что обе карты будут иметь трефовую масть? Вероятность первого события составляет 13/52. Вероятность второго события равна 12/51. Находим общую вероятность: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, то есть 0,058, или 5,8 %.
      • Пример 2 . В коробке находятся 4 синих, 5 красных и 11 белых шаров. Если наугад вытянуть из коробки три шара один за другим, какова вероятность того, что первый окажется красным, второй синим, а третий белым? Вероятность первого события составляет 5/20. Вероятность второго события равна 4/19. Вероятность третьего события составляет 11/18. Таким образом, общая вероятность равна 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032, или 3,2 %.

Для любого игрока вероятности выпадения различных комбинация являются одним из важнейших аспектов игры, так как на основе этих вероятностей строится сама стратегия игры. К тому же, в покере одни и те же ситуации очень часто повторяются, поэтому всегда лучше заранее заучить вероятность той или иной ситуации на столе, чтобы знать свои шансы на выигрыш.

Вероятность той или иной комбинации в покере рассчитывается на основе обычной теории вероятности, которая многим знакома ещё с университета. Кроме того, в Интернете можно найти даже специальные калькуляторы, по которым можно определить шанс своей победы в той или иной ситуации на столе.

Важно: для успешной игры в покер представленные комбинации и их вероятности должны быть выучены наизусть, потому что без их знания успешная игра на длительной дистанции невозможна.

Однако при этом стоит понимать, что вероятность того или иного события в покере – это всего лишь статистический шанс, который с каким-то процентом, от 0 до 100% гарантирует, что это событие в игре произойдёт. Однако всегда необходимо оценивать и другие факторы в игре (длительность игровой сессии, активность, агрессивность игроков), которые тоже влияют на успех в игре. Кроме того, помните, что даже вероятность в 99% не гарантирует Вашу победу в раздаче.

Вероятность выпадения комбинаций в покере

Давайте рассмотрим основные комбинации в покере и шанс их выпадения из пяти карт и на полном столе из семи карт (когда две карты на руках у игрока и пять карт лежат на столе) :

• Роял-Флеш (Royal Flush) является самой сильной игровой комбинацией, которая выпадает крайне редко. Шанс собрать Роял-Флеш на пяти картах (то есть уже на флопе) приравнивается к шансу попадания молнии в человека – 1 к 649 740. Впрочем, на полном столе собрать Роял Флеш тоже не так просто, шанс этого составляет 1:28 944.
• Стрит-флеш (Straight Flush) собрать несколько проще, но это тоже довольно редкая комбинация в покере. На полном столе шанс собрать такую комбинацию составляет 1:3 216. На флопе шанс собрать стрит-флеш составляет 1 к 72 193.
• Каре (Four of a Kind) – тоже достаточно редкая комбинация, однако по сравнению с Роял-Флешем её собрать куда проще. На флопе шанс её сбора составляет 1:4 164, а на полном столе 1:594.
• Фулл Хаус (Full House) составить ещё проще, и эту комбинацию можно довольно часто увидеть на покерном столе. Шанс получить фулл-хаус уже на флопе составляет 1:694, а на полном столе – 1:38.
• Флеш (Flush) собрать ещё проще, чем фулл-хаус. Вероятность его составления на флопе 1 к 508, а на полном столе – 1 к 32.
• Стрит (Straight) составить можно уже на флопе с вероятностью 1:254, а на полном столе вероятность увидеть у себя стрит составляет 1:21.
• Сет (Three of a Kind) составить на флопе можно с вероятностью 1:46, а увидеть сет на ривере у себя можно с вероятностью 1:20.
• Вероятность составить две пары на флопе составляет 1 к 20, а на ривере – 1 к 3.26.
• Вероятность “поймать” пару на флопе составляет 1 к 1,36, а вероятность иметь хотя бы одну пару на ривере составляет уже 1 к 1.28. Вот почему данная комбинация является самой популярной при игре в Техасский Холдем.
• Вероятность того, что у Вас на флопе будет, как минимум, просто высшая карта (High Card) составляет 1 к 1, что и неудивительно.

Ниже представлена таблица, на которой размещены все вероятности составления комбинаций карт . Советуем сохранить данную таблицу и выучить её наизусть, чтобы всегда знать свои шансы на победу в той или иной игровой ситуации.

Периоды неудач в покере случаются со всеми. Каждый игрок рано или поздно проходит через даунсвинги разной интенсивности. Но чем лучше вы понимаете то, насколько плохо или хорошо все может пойти, тем лучше вы будете справляться с затяжными даунсвингами и другим производными дисперсии. Насколько жестокой может быть дисперсия, если вы выигрывающий игрок? На самом деле все зависит от вашего настоящего винрейта и стандартного отклонения в бб на 100 рук. Зная эти две переменных, вы сможете выяснить возможные варианты развития событий, используя калькулятор дисперсии.

У выигрывающих игроков с низкими винрейтами, например ниже 3бб/100, даунсвинги и периоды игры в ноль случаются гораздо чаще и, в целом, они более продолжительнее, чем у игроков с высокими винрейтами. Первые также имеют большой риск поймать сильный даунсвинг (более 20 бай-инов).

Если вам интересно, вы можете поиграться с таким калькулятором, подставляя различные значения винрейта и стандартного отклонения. Последний показатель вы можете найти в любой трекинговой программе, такой как Holdem Manager или Poker Tracker, в то время как знать свой реальный винрейт порой довольно трудно, так как и игра, и ваше мастерство постоянно меняются, и единственное, что нам остается, это делать предположения на основе определенного отрезка рук. В нашем примере мы взяли отрезок в 200к рук на лимите NL100.

1,5бб/100 - Околонулевой игрок

На отрезке 200к рук ваш ожидаемый выигрыш может быть $3000

Вероятность проиграть все - 21%

76%

71%

2,5 бб/100 - Выигрывающий игрок

$5000

Вероятность проиграть все - 9,4%

Вероятность отрезка 30к+ рук в ноль - 58%

Вероятность поймать даунсвинг на 20 бай-инов - 47%

5бб/100 - Сильный выигрывающий игрок

На отрезке 200к рук ожидаемый выигрыш - $10000

Вероятность проиграть все - 0,4%

Вероятность отрезка 30к+ рук в ноль - 30%

Вероятность поймать даунсвинг на 20 бай-инов - 20%

8бб/100 - Топ-регуляр

На отрезке 200к рук ожидаемый выигрыш - $16000

Вероятность проиграть все - 0%

Вероятность отрезка 30к+ рук в ноль - 9,3%

Вероятность поймать даунсвинг на 20 бай-инов - 5%

Оффлайн vs онлайн

Для того чтобы отыграть 200к рук, онлайн-игроку, играющему одновременно больше двух столов, потребуется всего 500 часов или около 42-х 12-часовых рабочих дней, если в час он отыгрывает примерно 400 рук.

Чтобы отыграть такой же отрезок оффлайн-игроку, потребуется 6667 часов или 556 12-часовых рабочих дней. Так что, даже если мы говорим о выигрывающем оффлайн-игроке, есть вероятность того, что несколько месяцев или даже год он может играть в ноль.

Если вы не топ-регуляр лимита, вас часто ожидают продолжительные периоды даунсвингов и игры в ноль. Даже у игрока с винрейтом 2,5 даунстрик на 20 бай-инов на отрезке 200к рук возможен практически в половине случаев .

На том же отрезке вероятность проиграть все у околонулевого игрока - 20%, а у игрока с винрейтом 2,5бб/100 - 10%. Это еще раз говорит о том, насколько коварной может быть дисперсия в покере. И лучший способ избежать этих интенсивных даунсвингов и долгих отрезков игры в ноль - это работать над своей игрой и повышать винрейт.

Как повысить свой винрейт?

Общайтесь на покерных форумах . В наше время их бесчисленное количество. Регистрируйтесь и задавайте вопросы. Читайте старые посты. В них вы можете найти много подробной информации по части покерных стратегий.

Общайтесь с игроками, которые сильнее вас и которые стремятся к постоянному развитию.

Создавайте конференции в скайпе со своими покерными друзьями, где вы будете обсуждать стратегии и специфические ситуации.

Зарегистрируйтесь на обучающем сайте или наймите тренера. Это тоже очень эффективный способ, однако, не из дешевых.

Читайте покерные книги . Несмотря на то, что большая часть продвинутой информации в них уже устарела, все равно они еще могут быть полезны для изучения основ и математики покера.

Селект

Если вы Топ-2 среди лучших игроков мира, вы все еще будете проигрывать тому, кто Топ-1.

Ваш винрейт зависит от тех игроков, с которыми вы играете. Профит в покере делается благодаря игрокам, которые слабее вас. Играйте только с такими игроками, над которыми вы чувствуете свое превосходство, и выходите, когда чувствуете обратное. Если же вы не знаете, куда дальше расти, или вам просто лень, вы всегда сможете найти игру, с менее сильными игроками.

Понятие сет-майнинг охватывает процесс колла на префлопе с мелкой или средней карманной парой с целью поймать на флопе сет и выиграть крупный банк. Так как с этой комбинацией вы практически всегда окажетесь сильнее оппонента, существует реальный шанс забрать у него весь стек. Однако заниматься сет-майнингом нужно с правильным подходом, иначе он будет приносить одни убытки вместо прибыли.

Вероятность поймать сет

В основе правильного сет-майнинга лежит покерная математика, а отталкиваться надо от вероятности поймать сет на флопе. Формула такого расчета может показаться сложной для тех, кто не изучал теорию вероятности. Но по большому счету вам и не обязательно ее понимать, главное запомнить результат. Однако для наглядности мы все-равно приведем расчеты.

Сразу же обратим внимание, что кроме сета нас так же устроит и попадание на флопе в фулл-хаус или каре. Иными словами, нас интересует, как часто мы будем ловить не конкретно сет, а один или оба наших аутов. Чтобы это узнать, необходимо сперва вычислить вероятность их НЕвыпадения, перемножив вероятности выхода бесполезных для нас карт в каждую из трех ячеек флопа:

((48 /50) x (47 /49) x (46/48)) x 100% = 88,2%

Что обозначают выражения в скобках. После того, как нам сдали две карты, в колоде осталось 50 карт, каждая их которых может лечь на стол. В число этих пятидесяти входят 2 наших аута и 48 бесполезных для нас карт. То есть шанс, что первой картой на флопе окажется ненужная карта, равен 48 к 50. Для второй карты на флопе шанс считается так же, но теперь мы убираем одну карту, так как она уже лежит на столе. Аналогично и для третьей карты флопа.

Таким образом мы достигнем своей цели в 100 — 88,2 = 11,8% случаев, то есть наши шансы на это равны 1 из 8,5.

Правило 20 в сет-майнинге

Теперь, зная вероятность попадания в сет или лучше, как же нам определять ситуации, подходящие для сет-майнинга? Для начала рассмотрим маленький пример.

Hero с парой четверок зашел под рейз в 200 фишек от оппонента, в стеке которого после повышения осталось 1200 фишек. На флоп пришли A47. Оппонент поставил контбет 350, Hero пошел в олл-ин, опп заколлировал с AK и отдал Hero весь стек.

Правильно ли сыграл Hero? На первый взгляд — да, ведь он собрал по максимуму с противника. Однако не стоит забывать, что результативность решений в покере определяется не в конкретной раздаче, а на дистанции.

Смотрите, Hero соберет сет на флопе в одном из 8,5 случаев. Он выиграл в этой раздаче оставшиеся 1200 фишек оппонента, но за остальные 7,5 раз, в которые он не попадет в сет, он каждый раз будет терять по 200 фишек, заколлированные на префлопе. На каждые выигранные с сетом 1200 он будет проигрывать без сета 1500, то есть на дистанции колл Hero на префлопе в среднем будет стоить ему -300: 8,5 = -35,3 фишки.

Исходя из вышесказанного, напрашивается вывод, что для математически правильного сет-майнинга необходимо, чтобы в стеке оппонента после его рейза оставалось минимум в 7,5 раз больше фишек, чем нам нужно доставить на префлопе.

Так, если бы в нашем примере у оппонента после его повышения оставалось 1600 фишек (в 8 раз больше ставки), то в случае успеха Hero выигрывал бы эти 1600, а во всех неудачных попытках терял бы те же 1500. На дистанции каждый такой колл на префлопе будет в среднем приносить ему 100: 8,5 = 11,8 фишек.

Но покер не был бы столь горячо любим нами, если бы он был такой простой математической игрой. Дело в том, что существует множество факторов, которые могут помешать Hero забрать ВЕСЬ стек оппонента в тех случаях, когда он поймает сет на флопе.

Вернемся к нашему примеру. Что, если бы терном и ривером оппоненту доехал фулл-хаус или каре? Что, если бы у него были не AK, а AA или 77? Что, если бы он не попал во флоп и не стал бы играть на весь стек против сета Hero?

Как видите, если вы поймаете сет на флопе, то далеко не всегда сможете выиграть все фишки оппонента, а иногда даже проиграете все свои. Это означает, что соотношение 1 к 7,5 не может быть основанием для колла на сет-вэлью.

Учесть все возможные факторы в расчетах практически невозможно, поэтому плюсовые игроки при сет-майнинге для перестраховки пользуются соотношением 1 к 20.

Важно так же отметить, что сравнивать размер рейза следует с в раздаче (то есть с наименьшим), а это не всегда будет стек противника. Ведь даже если бы в нашем примере у оппонента оставалось хоть 5000, Hero не смог бы забрать их все, если бы у него самого на тот момент было, скажем, 2500.

Таким образом окончательно Правило 20 будет звучать так:

Для захода на сет-вэлью необходимо, чтобы эффективный стек в 20 раз превышал сумму, которую необходимо заколлировать на префлопе.

Обязательно каждый раз вспоминайте это нехитрое правило, когда собираетесь ловить сет.

Отклонение от Правила 20

Тем не менее, вам будут встречаться и ситуации, когда можно слегка занизить столь жесткие требования для колла на сет-вэлью. Это все те случаи, когда вероятность того, что вы сможете сорвать большой куш, изначально увеличена.

Допустим, когда в раздаче против вас играют не один, а несколько оппонентов. Чем больше народу, тем вероятней, что кто-то из них зацепится за топ-пару или какое-нибудь дро. Мультипот — весьма выгодная ситуация для сет-майнинга. О других подходящих для мультипота руках, читайте в .

Также благоприятно повлияет, если ваш оппонент играет в . Такие игроки гораздо чаще будут основательно попадать во флоп, чем лузовые, а значит и охотней расставаться со стеком.

Не стоит также забывать, что, даже не поймав сет, со средней парой вы иногда будете забирать банк на флопе у оппонентов, которые в него скорее всего не попали. Например, с парой девяток на флопе 6J7 вы довольно часто будете иметь сильнейшую руку.

Да и вообще, если вы в целом считаете, что сильнее оппонента, знаете, что во многих случаях сможете переиграть его на постфлопе, то можно немного снизить планку.

Сведем случаи, когда Правило 20 можно (но необязательно) упростить до Правила 15 в один список:

• мультипот
• игра против ТАГа
• игра с преимуществом позиции на постфлопе
• игра против слабого оппонента
• ваша карманка старше 66

И главное помните, каждый раз, когда вы коллируете на сет-вэлью ставку, которую эффективный стек не превышает минимум в 20 (иногда 15) раз, вы изначально совершаете минусовое действие. Не зависимо от того, выиграете вы потом эту раздачу или нет. Удачи за столами!

Флеш дро – термин, часто используемый в процессе игры. Многих начинающих покеристов интересует значение этого понятия. Об этом мы сегодня и поговорим.

Шансы собрать флеш

• две одномастные карты в качестве карманных предоставляют шанс собрать флеш на флопе равный 1%;
• две одномастные карты увеличивают шанс на сложения дро до 12%;
• с двумя разными карманными картами шанс собрать флеш на флопе – 2%;
• две разномастных карты увеличивают вероятность флеш дро на флопе до 24%;
• шанс собрать флеш на ривере достигает отметки в 36%, если игрок собрал дро на флопе;
• с дро на терне, вероятность складывания флеша на ривере – 20%;
• с дро на флопе, шанс собрать флеш на терне – также 20%.

Флеш-дро – часто используемый термин в покере , описывающий неполную комбинацию, состоящую из пяти одномастных карт. Существует несколько разновидностей дро, но лучшей из всех является вариант с двумя карманными одномастными картами – это хорошо маскирует незавершённую комбинацию.